MOST PONIATOWSKIEGO POD LUPĄ

Artykuł przybliża pracę konkursową „Analiza konstrukcji mostu im. Ks. J. Poniatowskiego przy zastosowaniu oprogramowania SOFiSTiK” docenioną I nagrodą w III edycji konkursu B4YE jako „Wyzwanie Młodego Inżyniera”, której autorem jest inż. Mateusz Frydrych – student 2. roku studiów magisterskich na Wydziale Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej, specjalność Mosty i Budowle Podziemne.

Łączy ich pasja do zawodu, tworzenia i budowania, choć niektórzy z nich jeszcze zdobywają wiedzę i dopiero nabierają doświadczenia przy realizacji pierwszych projektów. Swoje największe dotychczasowe wyzwania architektoniczne lub inżynierskie, dokonania projektowe lub prace badawcze, a także zgłębiane kierunki zainteresowań i pasji prezentują uczestnicy Builder For The Future.

inż. MATEUSZ FRYDRYCH
Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Warszawska, Student V roku, specjalność Mosty i Budowle Podziemne – indywidualny plan studiów, który łączy dyscypliny geotechniczne z zagadnieniami Project Management. Reprezentant Polski w międzynarodowym turnieju umiejętności zawodowych WorldSkills 2019 w Rosji w konkurencji Future Skills – BIM jako Project Manager i konstruktor. Prelegent na konferencji Nowych Technologii BIMaction. Uczestnik w MpiBIM zorganizowanym na WIL PW. Członek PSMB oraz MK PZITB. Organizator licznych szkoleń i warsztatów dla studentów na WIL PW. Samodzielny konstruktor oraz wykonawca dwóch autorskich gitar elektrycznych pod szyldem Guitar Frydrych Industry. Aktualnie Asystent Projektanta Geotechnicznego w Zespole Projektowym Geotechniki i Fundamentowania Warbud SA. Pasjonat optymalizowania procesów projektowych z wykorzystaniem nowoczesnych narzędzi obliczeniowych, amator zagadnień filozofii fizyki naturalnej, a także miłośnik podróży motocyklowych.

Zadaniem autora było przeanalizowanie najstarszej części Mostu Poniatowskiego w specjalistycznym środowisku programistycznym SOFiSTiK, którego działanie opiera się na MES. Aby przedstawiona praca zachowała wymiar praktyczny, konstrukcja została przeanalizowana w oparciu o aktualnie działające obciążenia, rzeczywiste parametry materiałowe i z uwzględnieniem dokładnej pracy konstrukcji z punktu widzenia mechaniki. Powyższe działania były nietrywialne, ponieważ most w swojej historii był wielokrotnie odbudowywany i jego dokumentacja w najistotniejszych punktach była wybrakowana. Dodatkowo autor przeprowadził analizę z użyciem dedykowanego mostownictwu oprogramowania SOFiSTiK. Aby swobodnie korzystać z tego oprogramowania, autor musiał najpierw poświęcić dziesiątki godzin na samodzielną naukę, dlatego praca nad projektem trwała ok. 1,5 semestru.

Podwaliny projektu, czyli moje wyzwania
Ustrój konstrukcyjny mostu jest bardzo złożony i składa się z wielu elementów wykonywanych na przestrzeni lat. Analiza dotyczy przęseł III, IV, V i VI (od centrum), które zostały wybudowane w 1946 roku. Głównym projektantem był prof. Stanisław Hempel. W latach 80. została przeprowadzona modernizacja mostu, podczas której blachy nieckowe pomostu zostały zastąpione płytą żelbetową opartą na stalowym ruszcie. Do dziś wspomniane 4 przęsła istnieją właśnie w takiej konfiguracji: stalowy ustrój nośny złożony z 7 dźwigarów łukowych ze stalowymi słupkami z 1946 roku i oparty na nich ruszt stalowy z żelbetową płytą pomostu z lat 80. Wiedza na temat kolejnych modernizacji i zmian w samej konstrukcji jest niezwykle istotna, ponieważ jej połączenie z fizyczną obecnością na moście mogły dać podwaliny do realizowania projektu. Aby wyniki analizy były wiarygodne i przyniosły merytoryczną wartość, autor nie mógł pozwolić sobie na uproszczenia. Całość procesu przygotowawczego w postaci: zebrania i poprawnej interpretacji dokumentacji obiektu, w tym ekspertyz materiałowych, nauka oprogramowania SOFiSTiK, zebranie obciążeń, poprawne zrozumienie pracy konstrukcji – sprowadziły się do wykonania modelu numerycznego, w którego skład weszły 3 podmodele: model geometryczny, model materiałowy i model obciążeń. Całość przedstawionych procesów miała dać odpowiedź na pytanie:

Co aktualnie dzieje się z konstrukcją Mostu Poniatowskiego?
Model geometryczny powstał na bazie dokumentacji historycznej z uwzględnieniem wszystkich zmian projektowych wykonanych na przestrzeni lat. Model materiałowy został przygotowany na bazie ekspertyzy – autor brał udział w pobieraniu próbki konstrukcji obiektu. Natomiast model obciążeń został przygotowany na podstawie aktualnych norm (PN-EN-1991-2-2007), tak aby jak najdokładniej odzwierciedlić występujący na moście ruch. W analizie oprócz obciążeń statycznych uwzględniono obciążenia ruchome, które są dominantą decydującą o SGN i SGU. Jako obciążenie kolejowe został przyjęty najcięższy możliwy tramwaj warszawski, czyli PESA 128N. Wszelkie przypadki obciążeń zostały implementowane w postaci pętli ze zmienną globalną, zatem bardzo łatwe jest dokonywanie zmian wartości obciążeń, dodawanie nowych czy wyegzekwowanie z modelu obciążeń, które decydują o docelowej wytrzymałości konstrukcji. Tego rodzaju podejście projektowe otwiera szereg możliwości dla innych analiz. Kod został napisany tak, aby był możliwie przejrzysty, co z pewnością w przyszłości ułatwi pracę innym projektantom. Cały moduł obliczeniowy oprogramowania SOFiSTiK opiera się na Metodzie Elementów Skończonych. Metoda ta sprowadza się do znalezienia zestawu równań różniczkowych w spójnej postaci fragmentarycznej nad wyodrębnionymi niewielkimi fragmentami obszaru – podsystemami nazwanymi elementami skończonymi, które są połączone ze sobą w węzłach siatki tejże metody. MES aproksymuje (ze względu na równania przybliżone) równania różniczkowe cząstkowe, ponieważ zamienia układ równań o nieskończonej liczbie stopni swobody na układ o skończonej liczbie „niewiadomych”. Całość zagadnienia sprowadza się do rozwiązania macierzowego układu równań:

Ku = P = u = K-1P

K – macierz sztywności powstała przez agregację, czyli proces budowania macierzy sztywności całego układu z macierzy sztywności poszczególnych elementów wyrażonych w tym samym układzie współrzędnych.
Wartości macierzy sztywności bazują na:
•Macierzy geometrycznej B, która łączy przemieszczenia z odkształceniami – jest to macierz zgodności geometrycznej, co opisuje zależność: ε = Bu,
•Macierzy konstytutywnej D, która zawiera wszelkie stałe materiałowe. Macierz ta wiąże składowe tensorów naprężenia i odkształcenia zgodnie z zależnością: σ = Dε.

Większość złożonych zagadnień w mechanice konstrukcji oraz teorii sprężystości jest opisywana za pomocą równań różniczkowych, których rozwiązywanie analityczne jest skomplikowane i czasochłonne. Dlatego główna idea MES, jaką jest zastąpienie tych skomplikowanych układów równań różniczkowych układem prostszym – przybliżonym, jest genialna, zważywszy na poziom dokładności, jaki jest wymagany z projektowego punktu widzenia. Etapy obliczeń komputerowych sprowadzają się do: idealizacji rzeczywistej konstrukcji, dyskretyzacji, rozwiązania zagadnienia i weryfikacji oraz interpretacji. Zadanie to jest dużo trudniejsze niż zaprojektowanie konstrukcji od początku, ponieważ projektant sam decyduje o sposobach podparcia elementów konstrukcyjnych i ma pełną kontrolę nad wprowadzaniem danych do programów obliczeniowych. Tym samym możliwe jest bieżące analizowanie wyników. Z punktu widzenia mechaniki konstrukcji ustrój Mostu Poniatowskiego wymaga specjalnej uwagi. Wynika to z podparcia między sobą przęseł mostu. Konstrukcja pozwala co prawda na przemieszczenia poziome przęseł (dylatacje), lecz kąt obrotu na podporach nie jest swobodny. Jest to rozwiązanie nietypowe i sprawiło ogromną trudność w poprawnym zaimplementowaniu podparcia w SOFiSTiK-u (rys. 4.).

Wyzwania ciąg dalszy?
Powyższy projekt jest pierwszą i jedyną analizą numeryczną konstrukcji Mostu Poniatowskiego. Ze względu na dbałość o szczegóły na każdym etapie tworzenia projektu otrzymane wyniki są wiarygodne oraz pokrywają się z przeprowadzonymi wcześniej analizami w ujęciu klasycznym. Przeprowadzona analiza to tylko fragment możliwości, jakie dają zebrane dane i model numeryczny stworzony w SOFiSTiK-u. Ze względu na bariery czasowe autor ograniczył się do sprawdzenia głównych warunków konstrukcyjnych SGN i SGU. Głównym wynikiem, który warto dokładniej przeanalizować, są naprężenia w słupkach. Elementy te są dużo bardziej wytężone w porównaniu z resztą konstrukcji Mostu.